数学総合問題集解説付きの答え｜意味からわかる高校受験

答え合わせのしかた

答えが合っていたかだけでなく、どこで考え方がずれたのかを確認しましょう。

間違えた問題は、恥ずかしいことではありません。
どの単元に戻ればよいかがわかる、大切なサインです。

1. 計算の基本

問題1
(1) 12　(2) -5　(3) 5　(4) -11

正負の数では、数直線で右へ進むとプラス、左へ進むとマイナスと考えるとわかりやすいです。

問題2
(1) -12　(2) 12　(3) -6　(4) 4

かけ算・わり算では、同じ符号ならプラス、違う符号ならマイナスになります。

問題3
(1) 5/6　(2) 1/4　(3) 4　(4) 5/12

分数のたし算・ひき算は分母をそろえます。かけ算はそのままかけ、わり算は逆数をかけます。

問題4
90円

30％は 0.3 です。300 × 0.3 = 90 になります。

問題5
240円

2 : 3 は全部で 5つ分です。600円のうち2つ分なので、600 × 2/5 = 240 です。

2. 文字式・式の計算

問題6
120x 円

1冊120円を x 冊買うので、120 × x = 120x です。

問題7
(1) 8x　(2) 5a　(3) 3x + 8

文字の部分が同じものだけをまとめます。4x - x = 3x、3 + 5 = 8 です。

問題8
(1) 3x + 6　(2) x² + 6x + 8

(1)は3をかっこの中の両方にかけます。(2)は x×x、x×2、4×x、4×2 を計算してまとめます。

問題9
(1) x(x + 5)　(2) (x + 3)(x + 4)

(1)は共通する x を外に出します。(2)は、たして7、かけて12になる数を探すと3と4です。

3. 方程式・連立方程式・2次方程式

問題10
(1) x = 7　(2) x = 6　(3) x = 6

方程式は、x だけを左に残すように考えます。2x - 3 = 9 は、両辺に3を足して 2x = 12、両辺を2で割って x = 6 です。

問題11
x = 4

5x + 2 = 3x + 10 から、文字を左、数字を右に集めると 2x = 8 になります。だから x = 4 です。

問題12
x = 6、y = 4

2つの式をたすと、左は 2x、右は12になります。2x = 12 なので x = 6。x + y = 10 に入れると y = 4 です。

問題13
(1) x = ±5　(2) x = 2, 3

x² = 25 は、2乗して25になる数を考えます。x² - 5x + 6 = 0 は (x - 2)(x - 3) = 0 と因数分解できます。

問題14
√49 = 7、√20 = 2√5

49は7²なので √49 = 7 です。20は 4×5 なので、√20 = √4×√5 = 2√5 です。

4. 比例・反比例・関数

問題15
y = 3x

比例の式は y = ax です。x = 2 のとき y = 6 なので、6 = 2a、a = 3 です。

問題16
y = 36/x

反比例の式は y = a/x です。x = 3、y = 12 を入れると 12 = a/3、a = 36 です。

問題17
y = 7

y = 2x + 1 に x = 3 を入れます。2×3 + 1 = 7 です。

問題18
y = 9

y = x² に x = -3 を入れます。(-3)² = 9 です。マイナスも2乗するとプラスになります。

問題19
傾き：3、切片：-2

一次関数 y = ax + b では、a が傾き、b が切片です。

5. 図形

問題20
180度

三角形の内角の和はいつも180度です。

問題21
25π cm²

円の面積は半径×半径×π です。5×5×π = 25π です。

問題22
6π cm²

円全体の面積は 6×6×π = 36π。中心角60°は円全体の 60/360 = 1/6 なので、36π×1/6 = 6π です。

問題23
5cm

三平方の定理より、3² + 4² = 9 + 16 = 25。斜辺は √25 = 5cm です。

問題24
例：3組の辺がそれぞれ等しい

他にも「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」でも正解です。

問題25
15cm

小さい図形 : 大きい図形 = 2 : 5 です。6cm が2つ分なので、1つ分は3cm。大きいほうは5つ分で 3×5 = 15cm です。

6. 確率・データ・文章問題

問題26
3/5

全部で5個、そのうち赤玉は3個です。確率は「当てはまる場合の数 ÷ 全部の場合の数」なので 3/5 です。

問題27
7

平均値は、全部を足して個数で割ります。4+6+7+8+10 = 35、35÷5 = 7 です。

問題28
5

中央値は、データを小さい順に並べたときの真ん中の値です。2, 4, 5, 7, 9 なので真ん中は5です。

問題29
7本

買った本数を x 本とすると、80x = 560。両辺を80で割ると x = 7 です。

問題30
600円

3 : 2 は全部で5つ分です。1000円のうち兄は3つ分なので、1000×3/5 = 600円です。

間違えた問題があったら

間違えた問題があったときは、次のページに戻って確認しましょう。