このページで学ぶこと
方程式とは、わからない数を見つけるための式です。
数学が苦手な子は、いきなり問題を解こうとしても、途中でわからなくなってしまうことがあります。
その理由は、計算が苦手だからだけではありません。
・方程式という言葉の意味がわからない
・x が何を表しているのかわからない
・なぜ右と左に同じことをするのかわからない
・何のために方程式を使うのかわからない
こうした「そもそも」の部分がわからないままだと、解き方だけを暗記してもなかなか点数につながりません。
このページでは、方程式を意味からゆっくり説明します。
・x が何を表しているのかわからない
・なぜ右と左に同じことをするのかわからない
・何のために方程式を使うのかわからない
図で見る：方程式はつり合い
このページの大事な考え方を、図で先に確認しましょう。
方程式とは何か？
方程式とは、簡単に言うと、
わからない数を見つけるための式
です。
たとえば、次のような式があります。
x + 3 = 10
この式では、x の部分がまだわかっていません。
「何に 3 を足したら 10 になるのか？」を考える式です。
答えは、
x = 7
です。
なぜなら、7 + 3 = 10 になるからです。
つまり方程式とは、わからない数を x などの文字で表して、その文字の正体を見つけるための式です。
x とは何か？
方程式に出てくる x は、特別な記号に見えるかもしれません。 でも、むずかしく考えなくて大丈夫です。
x = まだわからない数
という意味です。
たとえば、次のような問題があるとします。
何かの数に 5 を足したら 12 になりました。
その数はいくつですか？
「何かの数」がまだわかりません。
だから、そのわからない数を x として考えます。
その数はいくつですか？
x + 5 = 12
これが方程式です。
x は「エックスという答え」ではありません。x は、まだわからない数を入れておくための名前です。
x は、あとで正体を見つけるための仮の名前です。
「＝」は何を表しているの？
方程式でとても大切なのが、イコールです。
=
イコールは、「答えを書く記号」ではありません。
イコールは、
左と右が同じ
という意味です。
たとえば、
x + 3 = 10
なら、
左側
x + 3
x + 3
＝
右側
10
10
方程式は、天びんのように「左と右がつり合っている」と考えるとわかりやすくなります。
方程式は何のために使うの？
方程式は、文章だけではわかりにくい問題を、式にして考えるために使います。 たとえば、次の問題を見てください。
1個100円のりんごを何個か買いました。
全部で500円でした。
りんごは何個買いましたか？
この問題では、りんごの個数がわかりません。
だから、りんごの個数を x 個とします。
全部で500円でした。
りんごは何個買いましたか？
100 × x = 500
100円のりんごを x 個買ったら、全部で500円になったという意味です。
この式を解くと、
x = 5
つまり、りんごは5個です。
方程式は、文章問題の中にある「わからない数」を見つけるために使います。
方程式を解くとはどういうこと？
「方程式を解く」とは、x の値を見つけることです。
x + 3 = 10
この方程式なら、x に何を入れれば左と右が同じになるかを考えます。
x = 7 を入れてみると、
7 + 3 = 10
となります。
左も右も10なので、正しいことがわかります。
方程式を解く = x の正体を見つけること
方程式の基本ルール
方程式では、左と右が同じであることが大切です。 だから、左側だけを勝手に変えてはいけません。
左にしたことは、右にもする。
右にしたことは、左にもする。
これが方程式の基本ルールです。
たとえば、
右にしたことは、左にもする。
x + 3 = 10
で、x だけを残したいとします。
左側の「+3」がじゃまなので、3を引きます。
ただし、左から3を引いたら、右からも3を引きます。
x + 3 - 3 = 10 - 3
すると、
x = 7
になります。
方程式では、左と右のバランスをくずさないことが大切です。
例題1：x + 4 = 9
次の方程式を解いてみましょう。
x + 4 = 9
x だけを残したいので、左側の +4 をなくします。
+4 をなくすには、4 を引きます。
左から4を引いたら、右からも4を引きます。
x + 4 - 4 = 9 - 4
すると、
x = 5
答えは x = 5 です。
確認してみましょう。
5 + 4 = 9
正しいですね。
例題2：3x = 12
次の方程式を解いてみましょう。
3x = 12
3x は、「x が3個ある」という意味です。
3x = x + x + x
3x = 12 ということは、x が3個で12になるということです。
x 1個分を知りたいので、12を3で割ります。
x = 12 ÷ 3
だから、
x = 4
答えは x = 4 です。
確認してみましょう。
3 × 4 = 12
正しいですね。
文章問題を方程式にする流れ
文章問題が苦手な子は、いきなり式を作ろうとしなくて大丈夫です。 次の順番で考えると、方程式を作りやすくなります。- 何を聞かれているかを探す
- わからない数を x とする
- 問題文の数字を確認する
- 日本語を式に直す
- 方程式を解く
- 答えが問題に合っているか確認する
1個120円のパンを何個か買ったら、全部で600円でした。
パンは何個買いましたか？
聞かれているのは、パンの個数です。
だから、
パンは何個買いましたか？
パンの個数 = x
とします。
1個120円のパンを x 個買ったので、
120x = 600
となります。
600 ÷ 120 = 5 なので、
x = 5
答えは、パンを5個買ったということです。
よくあるつまずき
方程式が苦手な子は、次のようなところでつまずきやすいです。つまずきやすい考え方
・x が何なのかわからない・= を「答えを書く場所」だと思っている
・式を作る前に計算しようとする
・文章問題のどこを x にするかわからない
正しい考え方
・x はまだわからない数・= は左と右が同じという意味
・まず何を求めるかを考える
・聞かれているものを x にする
方程式がわからないときは、解き方を暗記する前に「x は何を表しているのか」を確認しましょう。
確認問題
最後に、方程式の意味を確認してみましょう。
問題1
x + 6 = 10 の x はいくつですか？
x + 6 = 10 の x はいくつですか？
問題2
2x = 14 の x はいくつですか？
2x = 14 の x はいくつですか？
問題3
1個80円のお菓子を何個か買ったら、全部で400円でした。
お菓子の個数を x 個として、方程式を作りましょう。
1個80円のお菓子を何個か買ったら、全部で400円でした。
お菓子の個数を x 個として、方程式を作りましょう。
答え
問題1：x = 4
問題2：x = 7
問題3：80x = 400
問題2：x = 7
問題3：80x = 400
まとめ
方程式は、数学の中でもとても大切な単元です。 でも、最初から難しく考える必要はありません。
方程式とは、わからない数を見つけるための式です。
x は、まだわからない数を表します。
= は、左と右が同じという意味です。
方程式を解くとは、x の正体を見つけることです。
方程式がわかるようになると、文章問題や連立方程式、関数の理解にもつながります。
まずは、「x は何を表しているのか」を考えるところから始めましょう。
x は、まだわからない数を表します。
= は、左と右が同じという意味です。
方程式を解くとは、x の正体を見つけることです。