このページで学ぶこと
文章問題を式にするには、「何を聞かれているか」を見つけて、わからないものを x にすることが大切です。
文章問題が苦手な子は、計算ができないというより、
「問題文のどこを見ればいいのかわからない」
「何をxにすればいいのかわからない」
「日本語を式に直せない」
「合わせて、残り、差、何倍の意味がわからない」
「方程式を作る前に止まってしまう」
というところでつまずきやすいです。
このページでは、文章問題を「読む → xを決める → 式にする」という順番で、やさしく説明します。
文章問題は、いきなり計算しない
文章問題を見ると、すぐに計算しようとしてしまうことがあります。
でも、最初にやることは計算ではありません。
まずは、問題文から次の3つを見つけます。
何を求めるのか
わかっている数は何か
どんな関係があるのか
文章問題は、計算問題ではなく「状況を式に直す問題」です。
何を求めるのかがわからないまま計算すると、途中で迷いやすくなります。
何をxにすればいいの？
文章問題で一番大切なのが、「何を x にするか」です。
基本は、次のように考えます。
求めたいものを x にする
たとえば、
ある数に5を足すと12になります。
ある数を求めなさい。
この問題で求めたいものは「ある数」です。
だから、
ある数を x とする
と決めます。
すると、
x + 5 = 12
という方程式が作れます。
迷ったら、まず「何を求めなさいと言われているか」を見ましょう。
文章を式に直す基本
文章問題では、日本語を数学の式に直します。
よく出る言葉を確認しましょう。
| 文章の言葉 |
式にすると |
例 |
| 5を足す |
+5 |
xに5を足す → x+5 |
| 3を引く |
-3 |
xから3を引く → x-3 |
| 2倍 |
×2 |
xの2倍 → 2x |
| 半分 |
÷2 |
xの半分 → x/2 |
| 合わせて |
足し算 |
りんごとみかんを合わせて → 足す |
| 差 |
引き算 |
AとBの差 → 引く |
文章の言葉を、少しずつ数学の記号に直していきます。
「合わせて」は足し算
「合わせて」という言葉が出てきたら、足し算を考えます。
りんごが x 個、みかんが5個あります。
合わせて12個あります。
りんごとみかんを合わせるので、
x + 5 = 12
です。
「合わせて」「全部で」「合計」は、足し算を使うことが多いです。
「残り」は引き算
「残り」という言葉が出てきたら、引き算を考えます。
20個のお菓子があります。
x 個食べたら、残りは8個になりました。
20個から x 個食べたので、
20 - x = 8
です。
「残り」は、もとの数から使った数を引くと考えます。
「何倍」はかけ算
「2倍」「3倍」のような言葉が出てきたら、かけ算を考えます。
Aさんの持っているお金は x 円です。
BさんはAさんの3倍のお金を持っています。
Bさんのお金は、
3x
です。
x の3倍は 3x です。
x3 ではなく、3x と書きます。
方程式の文章問題
方程式の文章問題では、わからないものを x にして、1つの式を作ります。
ある数の3倍に4を足すと19になります。
ある数を求めなさい。
求めたいものは「ある数」です。
ある数を x とする
ある数の3倍は、
3x
です。
それに4を足すと19なので、
3x + 4 = 19
という方程式になります。
解くと、
3x = 15
x = 5
です。
答え：5
個数と代金の文章問題
個数と代金の問題では、
代金 = 1個の値段 × 個数
を使うことが多いです。
1個120円のノートを x 冊買いました。
代金は720円でした。
ノートを何冊買いましたか？
1冊120円で、x冊買ったので、
120x
円です。
代金が720円なので、
120x = 720
です。
解くと、
x = 6
です。
答え：6冊
年齢の文章問題
年齢の問題では、「今の年齢」と「何年後」「何年前」を区別します。
Aさんは x 歳です。
5年後のAさんの年齢は何歳ですか？
5年後は、今より5歳増えるので、
x + 5
です。
反対に、5年前なら、
x - 5
です。
何年後は足す。何年前は引く。
年齢問題では、この考え方が基本です。
速さの文章問題
速さの問題では、次の関係を使います。
道のり = 速さ × 時間
たとえば、
分速60mで x 分歩いたら、道のりは300mでした。
何分歩きましたか？
分速60mで x 分歩いたので、道のりは、
60x
です。
道のりが300mなので、
60x = 300
です。
解くと、
x = 5
です。
答え：5分
速さの問題では、単位に注意しましょう。時間が「分」なのか「時間」なのかを確認します。
連立方程式の文章問題
わからないものが2つあるときは、連立方程式を使うことがあります。
りんご1個を x 円、みかん1個を y 円とします。
りんご2個とみかん1個で250円です。
りんご1個とみかん3個で350円です。
りんご2個とみかん1個で250円なので、
2x + y = 250
りんご1個とみかん3個で350円なので、
x + 3y = 350
です。
だから、連立方程式は、
2x + y = 250
x + 3y = 350
になります。
わからないものが2つあるときは、x と y を使うことがあります。
比の文章問題
比の文章問題では、全体を「何つ分」に分けるかを考えます。
1000円を、AさんとBさんで 2 : 3 に分けます。
Aさんはいくらもらいますか？
2 : 3 なので、全部で、
2 + 3 = 5
つ分です。
Aさんは2つ分なので、
1000 × 25 = 400
です。
答え：400円
2 : 3 のとき、全体は2+3=5つ分です。2/3にしてしまわないように注意しましょう。
文章問題を解く流れ
文章問題は、次の順番で考えると解きやすくなります。
- 何を求める問題か確認する
- わからないものを x とする
- 問題文の言葉を式に直す
- 方程式を作る
- 方程式を解く
- 答えが問題に合っているか確認する
文章問題は、式を作るまでが一番大事です。
式が作れれば、あとは方程式として解けます。
例題：文章から方程式を作る
ある数に7を足して2倍すると30になります。
ある数を求めなさい。
求めたいものは「ある数」です。
ある数を x とする
ある数に7を足すので、
x + 7
です。
それを2倍するので、
2(x + 7)
です。
それが30になるので、
2(x + 7) = 30
です。
解くと、
x + 7 = 15
x = 8
です。
答え：8
「7を足して2倍」と「2倍して7を足す」は違います。文章の順番に注意しましょう。
文章問題でよくあるつまずき
間違いやすい考え方
・いきなり計算する
・何をxにするか決めない
・求めたいもの以外をxにして混乱する
・「合わせて」「残り」「何倍」を読み飛ばす
・単位をそろえない
・答えが出ても問題文に戻らない
正しい考え方
・まず何を求めるか確認する
・求めたいものをxにする
・xが何を表すか言葉で書く
・文章の言葉を式に直す
・単位を確認する
・最後に答えが合うか確認する
文章問題が苦手な子は、最初に「○○をxとする」と書く習慣をつけましょう。
確認問題
問題1
文章問題で、基本的に何を x にするとよいですか？
問題2
「ある数に5を足すと12になる」を方程式にしましょう。
問題3
「ある数の3倍から4を引くと20になる」を方程式にしましょう。
問題4
1個80円の鉛筆を x 本買ったら、代金が400円でした。方程式を作りましょう。
問題5
600円を 1 : 2 に分けるとき、1のほうはいくらですか？
問題6
りんご1個を x 円、みかん1個を y 円とします。りんご2個とみかん3個で500円です。式を作りましょう。
答え
問題1：求めたいもの、わからないもの
問題2：x + 5 = 12
問題3：3x - 4 = 20
問題4：80x = 400
問題5：600 × 1/3 = 200円
問題6：2x + 3y = 500
まとめ
文章問題は、苦手な子がとても多い単元です。
でも、解き方の流れを覚えると、少しずつ式を作れるようになります。
文章問題では、まず何を求めるのか確認します。
基本は、求めたいものを x にします。
「合わせて」「全部で」は足し算を考えます。
「残り」は引き算を考えます。
「何倍」はかけ算を考えます。
わからないものが2つあるときは、x と y を使うことがあります。
比の問題では、全体を何つ分に分けるかを考えます。
文章問題が苦手なときは、いきなり解こうとしなくて大丈夫です。
まずは「何をxにするか」を決めて、問題文の言葉を少しずつ式に直していきましょう。