このページで学ぶこと
角度の問題は、「何度になる決まり」を知って、わかっている角から順番にたどる問題です。
角度の問題が苦手な子は、
「どこから見ればいいのかわからない」
「180°を使うのか、360°を使うのかわからない」
「三角形の角の和を忘れてしまう」
「対頂角・錯角・同位角の使いどころがわからない」
「なんとなく引き算してしまう」
というところでつまずきやすいです。
このページでは、角度を求めるときによく使う基本ルールを、ひとつずつ確認します。
角度とは何か？
角度とは、2本の線が開いている大きさを表すものです。
角度の単位は、
度（°）
です。
たとえば、直角は90°です。
角度は、線と線の開き具合を表します。
角度問題でまず覚える3つ
角度を求める問題では、まず次の3つを覚えるとかなり解きやすくなります。
直線は180°
一周は360°
三角形の内角の和は180°
この3つは、角度問題の土台です。
角度が苦手な子は、まずこの3つを何度も確認しましょう。
直線は180°
まっすぐな直線の角度は180°です。
たとえば、直線上の片方の角が120°なら、もう片方は、
180 - 120 = 60
です。
直線の上にできる角は、合わせて180°になります。
一周は360°
点のまわりをぐるっと一周すると、角度は360°です。
たとえば、点のまわりに3つの角があり、2つが80°と150°なら、残りの角は、
360 - 80 - 150 = 130
です。
点のまわりの角は、全部合わせると360°です。
三角形の内角の和は180°
三角形の中にある3つの角を、内角といいます。
三角形の内角の和は、いつも180°です。
三角形の内角の和 = 180°
たとえば、三角形の2つの角が50°と60°なら、残りの角は、
180 - 50 - 60 = 70
です。
三角形で角度を求めるときは、まず「3つで180°」を考えます。
四角形の内角の和は360°
四角形の内角の和は360°です。
四角形の内角の和 = 360°
たとえば、四角形の3つの角が80°、90°、100°なら、残りの角は、
360 - 80 - 90 - 100 = 90
です。
四角形の角は、4つ合わせて360°です。
四角形は、対角線を1本引くと三角形2つに分けられます。
三角形1つが180°なので、2つで360°になります。
対頂角は等しい
2本の直線が交わったとき、向かい合う角を対頂角といいます。
対頂角は必ず等しくなります。
対頂角は等しい
対頂角は、平行線がなくても使える大切なルールです。
平行線の角
平行線があるときは、錯角と同位角を使うことがあります。
平行線の錯角は等しい
平行線の同位角は等しい
錯角は、Zの形で探します。
同位角は、Fの形で探します。
平行線がある図では、「Zの形」「Fの形」がないか探しましょう。
詳しくは、平行線と角のページで説明しています。
角度を求める順番
角度問題は、やみくもに計算するより、順番を決めると解きやすくなります。
- わかっている角度を確認する
- 直線の180°が使えないか見る
- 一周の360°が使えないか見る
- 三角形の内角の和180°が使えないか見る
- 四角形の内角の和360°が使えないか見る
- 対頂角・錯角・同位角で等しい角を探す
角度問題は、「どの決まりが使えるか」を探す問題です。
例題1：直線上の角
直線上に2つの角があります。
片方の角が125°のとき、もう片方の角を求めなさい。
直線上の角は合わせて180°です。
180 - 125 = 55
です。
答え：55°
例題2：三角形の角
三角形の2つの角が45°と70°です。
残りの角を求めなさい。
三角形の内角の和は180°です。
180 - 45 - 70 = 65
です。
答え：65°
例題3：一周の角
点のまわりに3つの角があります。
2つの角が95°と140°のとき、残りの角を求めなさい。
点のまわりの角は、全部で360°です。
360 - 95 - 140 = 125
です。
答え：125°
例題4：四角形の角
四角形の3つの角が75°、85°、110°です。
残りの角を求めなさい。
四角形の内角の和は360°です。
360 - 75 - 85 - 110 = 90
です。
答え：90°
例題5：対頂角を使う
2本の直線が交わっています。
ある角が68°のとき、向かい合う角は何度ですか？
向かい合う角は対頂角です。
対頂角は等しいので、
68°
です。
答え：68°
例題6：外角を使う
三角形では、外角もよく出ます。
外角とは、三角形の辺をのばしたときに外側にできる角です。
三角形の外角は、離れた2つの内角の和になります。
外角 = 離れた2つの内角の和
たとえば、離れた2つの内角が50°と65°なら、外角は、
50 + 65 = 115
です。
外角は、三角形の角度問題でよく使う考え方です。
角度問題でよくあるつまずき
間違いやすい考え方
・なんとなく180°から引く
・一周360°を忘れる
・三角形と四角形を混同する
・対頂角をとなりの角だと思う
・平行でないのに錯角を使う
・単位の°を書き忘れる
正しい考え方
・直線なら180°を使う
・点のまわりなら360°を使う
・三角形なら3つで180°
・四角形なら4つで360°
・対頂角は向かい合う角
・錯角・同位角は平行線で使う
角度問題が苦手な子は、「今どの決まりを使っているのか」を言葉で言えるようにしましょう。
確認問題
問題1
直線上の角の和は何度ですか？
問題2
点のまわりの角の和は何度ですか？
問題3
三角形の内角の和は何度ですか？
問題4
四角形の内角の和は何度ですか？
問題5
三角形の2つの角が40°と75°です。残りの角は何度ですか？
問題6
直線上に2つの角があります。片方が138°のとき、もう片方は何度ですか？
問題7
点のまわりに3つの角があります。2つが100°と120°のとき、残りは何度ですか？
答え
問題1：180°
問題2：360°
問題3：180°
問題4：360°
問題5：180 - 40 - 75 = 65°
問題6：180 - 138 = 42°
問題7：360 - 100 - 120 = 140°
まとめ
角度の求め方は、図形の学習の入り口です。
角度は、線と線の開き具合を表します。
直線上の角の和は180°です。
点のまわりの角の和は360°です。
三角形の内角の和は180°です。
四角形の内角の和は360°です。
対頂角は等しくなります。
平行線では、錯角・同位角が等しくなります。
外角は、離れた2つの内角の和になります。
角度問題が苦手なときは、まず「直線なのか」「一周なのか」「三角形なのか」を見分けましょう。
どの決まりを使うかがわかれば、角度は少しずつ求められるようになります。